حل تمارين على معادلات الدرجة الأولى
التمرين الأل :
زاويتان متتامتان س , ص إحداهما ضعف الأخرى أوجد الزاويتان ؟
الحل :-
س + ص = 90 ............. (1)
2 س - ص = 0 .............(2)
وبجمع المعادلتين نحصل على
3 س = 90 ........... ومنها س = 30
وبالتعويض عن قيمة س نحصل على ص = 60
اذا الزاويتين هما 30 درجة , 60 درجة
2) اذا أضيف 10 الى العدد الأول يكون الناتج ضعف العدد الثانى , واذا طرح العدد الثانى من 12 يكون مساويا 3 أمثال العدد الأول فما العددان ؟
الحل :-
نفرض ان الأول س , والثانى ص
س + 10 = 2 ص ...............(1)
12 - ص = 3 س .................(2)
من (1) نحصل على س = 2 ص - 10 ............(3)
وبالتعويض عن س فى معادلة (2) نحصل
12 - ص = 3 ( 2 ص - 10 )
12 - ص = 6 ص - 30
12 + 30 = 6 ص + ص
42 = 7 ص ............... ومنها ص = 6
وبالتعويض عن ص فى معادلة (3) نحصل على س = 2
اذا العددان هما 2 , 6
~~~~~~~~~~~
التمرين الثاني :-
مجموع عددين 7 والفرق بين ضعف أكبر العددين وأصغرهما يساوي 5
أوجد العددين ؟
الحل :-
نفرض العدد الأول س ......................... العدد الثاني ص
س + ص = 7 ...................... 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
قيمة ص
س + ص = 7 ................ ص = 7 - س
ص = 7 - 4 = 3
التحقيق
2 س - س = 5
2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5 الطرفين متساويين
~~~~~~~~~~~~~~
التمرين الثالث :-
كان عمر محمد قبل خمس سنوات مضت ثلاثة أمثال عمر ابنه عادل , وبعد خمس سنوات
من الأن سيصبح عمر محمد ضعف ابنه . أوجد عمريهما الأن ؟
الحل :-
نفرض ان عمر محمد س ............ وعمر عادل ص
قبل 5 سنوات
محمد س - 5
عادل ص - 5
س - 5 = 3 ( ص - 5 )
س - 5 = 3 ص - 15 ............ س - 3 ص = - 10 .............................. 1
بعد خمس سنوات
محمد س + 5
عادل ص + 5
س + 5 = 2 ( ص + 5 )
س + 5 = 2 ص + 10
س - 2 ص = 5 ..................................... 2
س - 3 ص = - 10
س - 2 ص = 5 ......................... بالطرح
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
بالتعويض عن ص في معادلة 1
س - 3 ص = - 10 ...................... س = - 10 + 3 ص
س = - 10 + 3 × 15 .................. س = - 10 + 45 ........ س = 35
عمر محمد 35 سنة
عمر عادل 15 سنة
~~~~~~~~~
التمرين الرابع :-
عددان ثلاثة أمثال أولهما يزيد على ضعف ثانيهما بمقدار 11 وضعف الثاني
ينقص عن الأول بمقدار 1 . أوجد العددين
الحل :-
الأول س ................ الثاني ص
3 س - 2 ص = 11
س - 2 ص = 1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالطرح
2 س =10.................................. س =5
بالتعويض لإيجاد قيمة ص
اذا قيمة س = 5 ................ ص = 2
~~~~~~~~~
التمرين الخامس :-
اذا كان لدينا عددان فرديان متتاليان مجموعهما 60 فما العددان ؟
الحل :-
نفرض ان العدد الأول س
العدد الثاني = س + 2
مجموعهما 60
س + س + 2 = 60
العدد الأول س = 29
العدد الثاني س + 2 = 29 + 2 = 31
المجموع = 29 + 31 = 60
~~~~~~~~~~
التمرين السادس :-
اذا كان عمر امراة أربعة أضعاف عمر ابنتها وكان الفرق بين عمريهما 21 عاما
أوجد عمريهما ؟
الحل :-
نفرض ان عمر البنت = س
اذا عمر الأم = 4 س
فارق السن = 21 سنة
اذا 4 س - س = 21
عمر الأبنة = 7 سنوات
عمر الأم = 4 × 7 = 28 سنة
~~~~~~~~~~