منتديات المعرة سوفت
أهلاً وسهلاً بك زائرنا الكريم في منتديات المعرة سوفت نتمنى لك المتعة والفائدة ويشرفنا أن تقوم بالتسجيل في المنتدى و الإنضمام إلى أسرة المنتدى

منتديات المعرة سوفت

أهلا بك يا زائر
 
الرئيسيةس .و .جالتسجيلدخول

شاطر | 
 

  نظرية الأعداد

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
medean nahhas
عضو ذو نجمة
عضو ذو نجمة
avatar

عدد المساهمات : 132
ذكر
نقاط : 13661
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 19/09/2011
المزاج المزاج : عصبي شوي

مُساهمةموضوع: نظرية الأعداد   الجمعة سبتمبر 23, 2011 2:07 am


نظرية الأعداد هو فرع من الرياضيات يهتم بخصائص الأعداد الصحيحة، سواء كانت طبيعية أو نسبية، وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية. من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي فرع من فروع الرّياضيات تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.
عند الإطلاق، نظرية الأعداد تدرس قابلية القسمة والأوليّة والتحليل (إلى جداء عوامل أولية). كما تدرس خواص التجزئة وما قارب ذلك. ويوجد فروع أخرى نذكر منها نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسة الأعداد الصماء والأعداد المتسامية ونظرية التحليل في التوسيعات الجبرية وغير هذا، ونظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية) حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية مثلا، انظر دالّة زيتا.



قائمة مجالات نظرية الأعداد:


عوامل:

أعداد مركبة

أعداد متعددة القواسم

أعداد فردية وزوجية

قواسم:

القاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر

خوارزمية اقليدس

أعداد أولية فيما بينها

نتيجة إقليدس المساعدة

متطابقة بيزوت

خوارزمية اقليدس الموسعة

جدول القواسم

عدد أولي:

عوامل أولية:

جدول الأعداد الأولية

التفكيك:

عدد RSA

المبرهنة الأساسية في الحساب

خالي من التربيع

مربع كامل

كثير حدود بقيم صحيحة

أعداد كسرية:

عدد جذري

كسر أحادي

كسر مختزل

كسر ثنائي الأساس

كسر مصري

كسر دوري

كسر متتابع

متتالية فراي:

دورة فيرد

شجرة Stern-Brocot

حساب المقاس:

اختزال مونتغوميري

مقاس أسي

مبرهنة التطابق الخطي

طريقة التعويضات المتتالية

مبرهنة الباقي الصيني

نظام التمثيل النمطي

مبرهنة فيرما الصغرى

دالة أولير توتينت:

فرق الأولية النسبية

غير قابل لتعداد الأولية النسبية

مبرهنة أولير:

مبرهنة ويلسن

جذر أولي بمقاس n:

رتبة جدائية

لوغاريتم مقطع

باقي تربيعي:

معيار أولير

رمز لاغرانج

نتيجة غاوس المساعدة

تطابق تربيعي

صيغة لوهن

فك n مقاسي للتشفير



المبرهنة البدائية للأعداد:


في هذا المجال، تدرس الأعداد دون اللجوء لتقنيات آتية من فروع أخرى للرياضيات. مسألة قابلية القسمة، خوارزمية إقليدس تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر ، تفكيك الأعداد إلى أعداد أولية, البحث عن الأعداد المثالية والتقريب تنتمي لهذا المجال.
النتائج هي مبرهنة فيرما الصغرى ومبرهنة أولير, ثم مبرهنة الباقي الصيني وقانون الإنعكاس الرباعي. خاصيات الدوال الجذائية مثل دالة ميبيس ودالة أولير تمت دراستها ; وأيضا المتتاليات مثل عاملي وأعداد فيبوشى.
عدة مسائل المبرهنة البدائية للأعداد تبدو بسيطة تحتاج لتعمق في الرياضيات ولمقاربات جديدة. كما في الامثلة الآتية :

حدسية غولدباخ الخاصة بالأعداد الزوجية كجمع عددين أوليين,
حدسية كاتالان الخاصة بأس أعداد طبيعية متتالية,
حدسية التوأمين الأولية التي تقول أن مجموعة الأعداد الأولية التوأم غير منتهية, و* حدسية سيراكيز الخاصة بمتتالية بسيطة.
مبرهنة 'المعادلة الديوفانية تم البرهنة على أنها غير محددة



المبرهنة التحليلية للأعداد:


تستعمل أدوات الحساب والتحليل العقدي, لدراسة مسائل حول الأعداد الطبيعية. مبرهنة الأعداد الأولية وفرضية ريمان هي بعض الأمثلة.

حدسية التوأمين الأولية
حدسية غولدباخ
تم معالجتها بواسطة طرق تحليلية. الدليل على كون أعداد مثل عدد بي وعدد أولير هي أعداد لا يمكنها أن تكون حلولا لأي معادلة جبرية تم تصنيفها في هذا الإطار أي تحليل الأعداد.
في حين النتائج الخاصة بالأعداد التي ليس حلا لأي معادلة جبرية, تبدو خارج دراسة الأعداد الطبيعية.



المبرهنة الجبرية للأعداد:


في هذا الحقل، مفهوم الأعداد تم إضافة مصطلح الأعداد الجبرية، التي هي جذور المعادلات الحدودية ذات معاملات نسبية. كما نجد مفهوما مقاربا وهو الأعداد الطبيعية الجبرية.
عدة مواضيع تم التعامل معها باستعمال الموافقة بترديد، مما أدى لظهور المبرهنة الجبرية للأعداد



المبرهنة الهندسية للأعداد:


يمكن تسميتها هندسة الأعداد، تتضمن جميع أشكال الهندسة. نجد في هذا المجال مبرهنة مينكوفسكي الخاصة بشبكة النقط في شكل محدب. الهندسة الجبرية والجسم الإهليلجي، يتم أيضا استعمالها في هذا المجال من دراسة الأعداد. ومبرهنة فيرما الأخيرة والشهيرة تم البرهنة على صحتها اعتمادا على هذه التقنيات.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
نظرية الأعداد
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات المعرة سوفت :: القسم التعليمي :: الرياضيات-
انتقل الى:  
أفضل 10 أعضاء في هذا المنتدى
MAESTROoO
 
medean nahhas
 
عطر الندى
 
khalid
 
dark heart
 
waleed
 
أحمد22
 
ادم سعد
 
ENG.HAMED
 
عبيدة زكرى
 
المواضيع الأخيرة
» صيانة nec صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:13 pm من طرف ادم سعد

» صيانة هاير صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:12 pm من طرف ادم سعد

» صيانة جروندج صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:11 pm من طرف ادم سعد

» صيانة بينك صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:10 pm من طرف ادم سعد

» صيانة جولدى صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:10 pm من طرف ادم سعد

» صيانة جولدستار صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:10 pm من طرف ادم سعد

» صيانة ال جى lg صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:09 pm من طرف ادم سعد

» صيانة شاشات ال سى دى lcd صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:08 pm من طرف ادم سعد

» صيانة دايو صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:07 pm من طرف ادم سعد

» صيانة سونى فايو صيانة فورية بالمنزل 01064000923
الثلاثاء أكتوبر 13, 2015 11:07 pm من طرف ادم سعد

حكمة اليوم
فضل الصلاة على النبي (ص)
الساعــــــــــــــة
مواقيت الصلاة
برامج تهمك