تمارين وحلول عامة على النهايات

تمارين وحلول علمة على النهايات

التمرين الأول :-

أوجد نهــــا ( س ــــ 0 ) 1 / س ( جتا س - 1 )
الحل :-
نهــا 1 / س ( جتا س - 1 ) × جتا س + 1 / جتا س + 1 )
= نهــا جتا^2 س / س ( جتا س + 1 )
وبما أن جتا^2 س - 1 = - جا^2 س
اذا
نهــا - جا^2 س / س ( جتا س + 1 )
وبضرب البسط والمقام في س
= نهــا س ( - جا^2 س ) / س^2 ( جتا س - 1 )
نها جا^2 س / س × نها - س / جتا س + 1
وبالتعويض س ــــــ 0 نحصل على
= 1 × 0 / 1 + 1 = 0
~~~~~~~~~
~~~~
~

التمرين الثاني :-

أوجد نهـــــا ( س ــــ 3 ) جا ( س - 3 ) / س^5 - 243
االحل :-
بالضرب والقسمة على س - 3
نهـــا جا ( س - 3 ) / س - 3 × نهـا ( س - 3 ) / س^5 - 3^5
= 1 × 1/5 ( 3 )^1 - 5
= 1/ 5 × 3^4 = 1 / 405

~~~~~~~~
~~~~~~
~
التمرين الثالث :-

أوجد نهــــــــــا ( س ـــــ 0 ) 1 / س (جتا س - 1 )
الحل :-
= نهــــــــا 1 / س ( جتا س - 1 ) × جتا س + 1 / جتا س + 1
= نهــــا جتا^2 س - 1 / س ( جتا س + 1 ) , جتا^2 س - 1 = - جا^2 س
بضرب البسط والمقام في س

= نهــا س × ( - جا^2 س ) / س^2 ( جتا س + 1 )
= نهــا جا^2 س / س^2 × نهـــا - س / جتا س + 1
= 1 × 0 / 1 × 1 = 0


~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~
~
التمرين الرابع :-

أوجد نهــــــــا ( س ...3 ) ظا ( س - 3 ) / س^3 - 27
الحل :-
نهــــا ظا ( س - 3 ) / س - 3 / س^3 - 27 / س - 3
= نهـــا ظا ( س - 3 ) / س - 3 / س^3 - 3^3 / س - 3
= 1 / 3 ( 3 )^2 = 1 / 27

~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~
~

التمرين الخامس :-

أوجد نهاية 3 س - جا 2 س / 2 س + جا س
عندما س ......... 0
الحل :-
بقسمة البسط والمقام على س
= نهـــــــــا 3 - 2 جا 2 س / س / 2 + جا س / 1
= 3 - 2 ( 1 ) / 2 + 1 = 1/ 3

*
/
*
/
يتبع
التمرين السادس :-
أوجد
نهــا جا س جتا 5 - جتا س جا 5 / ظا س - ظا 5
عندما ( س ــــــــــــ 5 )
الحل :-
بضرب وقسمة المقام على ( 1 + ظا س ظا 5 )

نهــا جا ( س - 5 ) / ظا س - ظا 5 / 1 + ظا س ظا 5 ( 1 + ظا س ظا 5 )

= نهــا جا ( س - 5 ) / ظا ( س - 5 ) ( 1 + ظا س ظا 5 )

بالضرب والقسمة على ( س - 5 )

= نهــا جا ( س - 5 ) / س - 5 × نهــا ( س - 5 ) / ظا ( س - 5 ) × نهـتا 1 / 1 + ظا س ظا 5

= 1 × 1 × 1 / ظا^2 5
= 1 / قل^2 5 = جتا^2 5

~~~~~~~~~~~
~~~~~~
~~

التمرين السابع :-

أوجد نهـــا س ( جا 3/س + ظا 2 / س ) عندما س تؤول الى مالانهاية

الحل :-

= نهـــا س جا 3/ س + نهـــا س ظا 2/ س

نضع م = 3/ س
وفي النهاية الأولى س = 3/ م
وعندما س ... مالانهاية
م تؤول 0

وبالمثل الى ن

واذا

نهـــا ( م .... 0 ) 3 / م جا م + نهــا ( ن .... 0 ) جا ن / ن

= 3 × 1 + 2 × 1 = 3 + 2 = 5

~~~~~~~~~~
~~~~~~
~
التمرين الثامن :-

أوجد نهــــــا ( س ...... 0 ) جا ( 2 ط + س ) - جا ( 2 ط - س ) / س

الحل :-

بما أن جا ( 2 ط + س ) - جا ( 2 ط - س )
= 2 جا س جتا 2 ط

= 2 جا س ( 1 ) = 2 جا س

= نهـــا 2 جا س / س = 2 نهــــا جا س / س = 2 × 1 = 2

~~~~~~~~~~~
~~~~~~~
~

التمرين التاسع :-

أوجد نهـــــــــا ظا^2 س / قا س + 1 .......... عندما س ــــ ط

الحل :-

بالضرب في مرافق المقام


= نهــــــا ظا^2 س / قا س + 1 ×قا س - 1 / قا س - 1

= نهــــــا ظا^2 س / قا^2 - 1 × ( قا س - 1 )

= نهــــا ظا^2 س / ظا^2 س × نهـــا ( قا س - 1 )

= قا ط - 1 = 1 / جتا ط - 1 = - 1 - 1 = - 2

~~~~~~~~~
~~~~
~
التمرين العاشر :-

أوجد نهــــا 2 س - ط / جتا س ............ عندما س ............. ط / 2

الحل :-


بأخذ - 2 عامل مشترك من البسط

ووضع جتا س = جا ( ط / 2 - س )

= نهــــــــا - 2 ( ط / 2 - س ) / جا ( ط / 2 - س )

= - 2 نهـــأ ( ط / 2 - س ) / جا ( ط/ 2 - س )

= - 2 × 1 = - 2
~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
~
التمرين الحادي عشر :-

أوجد نهـــــــا س^2 - 6 س + 9 / ظا^2 ( س - 3 ) ...........ز عندما س تؤول 2

الحل :-

بما أن س^2 - 6 س + 9 مربعا كاملا = ( س - 3 )^2

= نهــــا ( س - 3 )^2 / ظا^2 ( س - 3 ) = 1
*
*
وبالتوفيق أحبائي

جزى الله خيرا من قام بهذا العمل